on a first-name basis：ファーストネームで呼び合う仲

個人ベースで、商業ベースで、実験ベースで、などなど。英語では「on a ～ basis」と表現します。今回は例文ベースでいきます！

You may participate in the program on an individual basis.
「このプログラムは個人で参加できます」

This product will be launched on a commercial basis this summer.
「この製品はこの夏に商品化される計画だ」

I’m using the product on a trial basis.
「現在、この製品をお試しで使っている」

Wage increases will be negotiated on a case-by-case basis. (Cambridge)
「賃上げの交渉はケースバイケースで行われる」

We meet on an as needed basis.
「必要に応じて会議を行う」

Tickets will be sold on a first-come, first-served basis.
「チケットは先着順（来た順・早い者勝ち）で販売します」

表題のon a first-name basisは「仲の良さ、非常に親しい間柄であることをアピールする」ときに使います。

I’m on a first-name basis with George.
「私とジョージはファーストネームで呼び合う仲だ」

on a ～ basisはほかにもいっぱいあるのですが、今回はこのへんで。